（02年全國卷文）（本小題滿分12分，附加題滿分4分）

（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；

（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明。

（本題滿分12分）

現(xiàn)有編號分別為1，2，3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號分別為

4，5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的。

   （1）用符號（）表示事件“抽到的兩題的編號分別為、，且”共有多少個基本事件？請列舉出來：

   （2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對基本題每題加5分，做對政治附加題加10分，做對歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。

（本題滿分12分）

現(xiàn)有編號分別為1，2，3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號分別為

4，5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的。

   （1）用符號（）表示事件“抽到的兩題的編號分別為、，且”共有多少個基本事件？請列舉出來：

   （2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對基本題每題加5分，做對政治附加題加10分，做對歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。