20. 若b≠1.則 不存在∴b=1,又∵f(x)在x=0處可導(dǎo)∴a=1 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

f(x)在定義域(1,1)上導(dǎo)數(shù)存在且滿足f(x) <0;又當(dāng)a,b,且a+b=0 時,f(a)+f(b)=0,則不等式f(1m)+f(1m)>0的解集為             。

 

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f(x)在定義域(1,1)上導(dǎo)數(shù)存在且滿足f(x) <0;又當(dāng)a,b,且a+b=0 時,f(a)+f(b)=0,則不等式f(1m)+f(1m)>0的解集為             。

 

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若函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),且存在反函數(shù)f-1(x)(與f(x)不同),,則下列關(guān)于函數(shù)F(x)的奇偶性的說法中正確的是

[  ]
A.

F(x)是奇函數(shù)非偶函數(shù)

B.

F(x)是偶函數(shù)非奇函數(shù)

C.

F(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

F(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

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若函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),且存在反函數(shù)f-1(x)(與f(x)不同),,則下列關(guān)于函數(shù)F(x)的奇偶性的說法中正確的是

[  ]
A.

F(x)是奇函數(shù)非偶函數(shù)

B.

F(x)是偶函數(shù)非奇函數(shù)

C.

F(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

F(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,取最小值

于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.

故當(dāng)時,取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而,

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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