直線l:y=mx+1與橢圓C:ax2+y2=2交于A.B兩點.以O(shè)A.OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點) (1)當(dāng)a=2時.求點P的軌跡方程, (2)當(dāng)a,m滿足a+2m2=1.且記平行四邊形OAPB的面積函數(shù)S(a),求證:2＜S(a)＜4. (1)解:設(shè)P(x,y).則OP中點為E() 由消去y得(2+m2)x2+2mx-1=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) 則=-,=m+1= 即AB的中點為E(-,) 于是 消去m,得點P的軌跡方程為2x2+y2-2y=0 (2)證明:由消去y得(a+m2)x2+2mx-1=0進一步就可以求出|AB|= ∵O到AB的距離d=·S(a)=|AB|d= ∵a+2m2=1∴0＜a＜1∴2＜S(a)＜4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（（本小題滿分12分）

 已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，

 （1）求證：對任意，直線l與圓C總有兩個不同的交點。

 （2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點，若| AB | = ，求l的傾斜角；

 （3）求弦AB的中點M的軌跡方程；


 

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（（本小題滿分12分）
已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，
（1）求證：對任意，直線l與圓C總有兩個不同的交點。
（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點，若| AB | = ，求l的傾斜角；
（3）求弦AB的中點M的軌跡方程；

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