21．設(shè)函數(shù) .對(duì)任意 .都有 . 且 求 上的最大值和最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．
（2）一個(gè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足f（sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)an．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程為
x=-
2
3
+
1
3
t
y=t
(t為參數(shù))
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，1]都有f（x）≤
k
x
成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意x（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．對(duì)任意的x＞0，y＞0．都有f(
xy
)=f(x)-f(y)恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有單調(diào)性；
（3）你能找出符合本題條件的一個(gè)函數(shù)嗎？請(qǐng)將你找到的函數(shù)寫(xiě)出來(lái)．

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設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數(shù)．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1時(shí)f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{an}的通項(xiàng)公式．

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