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已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù)K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項(xiàng),則稱(chēng)數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列{bn-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定K的最大值.
(2)求證:若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前n項(xiàng)的和.
(3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫(xiě)出⑵的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說(shuō)明理由.
已知數(shù)列單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù),若任意的,(≤≤≤),仍是中的項(xiàng),則稱(chēng)數(shù)列為“項(xiàng)可減數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)
列”,試確定的最大值;
(2)求證:若數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前項(xiàng)的和;
(3)已知是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫(xiě)出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,
并說(shuō)明理由.
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