在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于點F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當cosθ為何值時，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

（2011•濱州一模）在直角坐標系xOy中，

i

、

j

，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若

AB

=

i

+3

j

，

AC

=2

i

+k

j

，則“k=1”是“∠C=

π

2

”的（　�。�

如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長．