已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點(diǎn)（a＞2，b＞2），O為原點(diǎn)．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

已知直線l被直線l₁：2x+y+1=0與l₂：x-2y-3=0截得的線段中點(diǎn)恰好為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若拋物線y=ax²-1（a≠0）上總不存在關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知四點(diǎn)O（0，0），F(0，

1

2

)，M（0，1），N（0，2）．點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線x²=2y上
（Ⅰ）當(dāng)x₀=3時(shí)，延長PN交拋物線于另一點(diǎn)Q，求∠POQ的大��；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）在拋物線x²=2y上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
�。┮訫P為直徑作圓，求該圓截直線y=

1

2

所得的弦長；
ⅱ）過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作該拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)舉出反例．

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．