20. 解法一: (Ⅰ)因AB⊥面BB1C1C.故AB⊥BE. 又EB1⊥EA.且EA在面BCC1B1內(nèi)的射影為EB. 由三垂線定理的逆定理知EB1⊥BE.因此BE是異面直線 AB與EB1的公垂線. 在平行四邊形BCC1B1中.設(shè)EB=x.則EB1=. 作BD⊥CC1.交CC1于D.則BD=BC· 在△BEB1中.由面積關(guān)系得. 解之得CE=2.故此時(shí)E與C1重合.由題意舍去. 因此x=1.即異面直線AB與EB1的距離為1. (Ⅱ)過E作EG//B1A1.則GE⊥面BCC1B.故GE⊥EB1且GE在圓A1B1E內(nèi). 又已知AE⊥EB1 故∠AEG是二面角A-EB1-A1的平面角. 因EG//B1A1//BA.∠AEG=∠BAE.故 解法二: (Ⅰ) 而BB1C1C得AB⊥EB1從而=0. 設(shè)O是BB1的中點(diǎn).連接EO及OC1.則在Rt△BEB1中.EO=BB1=OB1=1. 因?yàn)樵凇鱋B1C1中.B1C1=1.∠OB1C1=.故△OB1C1是正三角形. 所以O(shè)C1=OB1=1. 又因∠OC1E=∠B1C1C-∠B1C1O=故△OC1E是正三角形. 所以C1E=1.故CE=1.易見△BCE是正三角形.從面BE=1. 即異面直線AB與EB1的距離是1. 可得∠AEB是二面角A-EB1-B的平面角.在Rt△ABE中.由AB=. BE=1.得tanAEB=. 又由已知得平面A1B1E⊥平面BB1C1C. 故二面角A-EB1-A1的平面角.故 解法三: (I)以B為原點(diǎn)..分別為y.z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由于BC=1.BB1=2.AB=.∠BCC1=. 在三棱柱ABC-A1B1C1中有 B.A(0.0.).B1. 設(shè) 又AB⊥面BCC1B1.故AB⊥BE. 因此BE是異面直線AB.EB1的公垂線. 則.故異面直線AB.EB1的距離為1. (II)由已知有故二面角A-EB1-A1的平面角的大小為向量 的夾角. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

.(本小題滿分13分)一個(gè)幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)寫出這個(gè)幾何體的名稱;

(Ⅱ)求證:;

(Ⅲ)求多面體的體積.

      

 

 

 

 

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(本小題滿分13分)

  已知:向量共線,其中A是△ABC的內(nèi)角。

  (1)求:角的大;

 。2)若BC=2,求△ABC面積的最大值,并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀。

 

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(本小題滿分13分)直三棱柱的直觀圖及其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.                     

 (1)求證:;    (2)求點(diǎn)到平面的距離;

 (3)求二面角的大小.

 

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.(本小題滿分13分)已知是矩形,平面,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角.

 

       

 

 

 

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(本小題滿分13分)

  解關(guān)于的不等式)。

 

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