21． 已知數(shù)列 (1)證明 (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an. [思路點(diǎn)撥]本題考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算能力和推理能力.第(1)問是證明遞推關(guān)系.聯(lián)想到用數(shù)學(xué)歸納法.第(2)問是計(jì)算題.也必須通過遞推關(guān)系進(jìn)行分析求解. [正確解答](1)方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明: 1°當(dāng)n=1時(shí). ∴.命題正確. 2°假設(shè)n=k時(shí)有 則 而 又 ∴時(shí)命題正確. 由1°.2°知.對一切n∈N時(shí)有 方法二:用數(shù)學(xué)歸納法證明: 1°當(dāng)n=1時(shí).∴, 2°假設(shè)n=k時(shí)有成立. 令.在[0.2]上單調(diào)遞增.所以由假設(shè) 有:即 也即當(dāng)n=k+1時(shí) 成立.所以對一切 (2)下面來求數(shù)列的通項(xiàng):所以 , 又bn=-1.所以. [解后反思]數(shù)列是高考考綱中明文規(guī)定必考內(nèi)容之一,考綱規(guī)定學(xué)生必須理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).當(dāng)然數(shù)列與不等式的給合往往得高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)之一,也成為諸多省份的最后壓軸大題,解決此類問題,必須有過硬的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與過人的數(shù)學(xué)技巧,同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法也是比較好的選擇,不過在使用數(shù)學(xué)歸納法的過程中,一定要遵循數(shù)學(xué)歸納法的步驟. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本小題滿分12分

已知數(shù)列滿足，，并且，（為非零參數(shù)，n=2，3，4，…）

（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；

（2）當(dāng)＞1時(shí)，證明：＜

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(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 且滿足條件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.

(1) 證明：(a n– 2)2 –=0 （n ³ 2）;(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一，試至少求出數(shù)列{an}的的3個(gè)不同的通項(xiàng)公式 .

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(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{ }、{ }滿足：.
(1)求;　　　(2) 猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立

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(本小題滿分12分)已知數(shù)列
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。
（2）設(shè)數(shù)列，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，證明

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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列，，…，，…。S為其前n項(xiàng)和，
求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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