題目列表(包括答案和解析)
.(本小題滿分14分)
設函數.其中為常數.
(Ⅰ)證明:對任意,的圖象恒過定點;
(Ⅱ) 設,若為定義域上的增函數,求的最大值;
(Ⅲ)當時,函數是否存在極值?若存在,求出極值;若不存在,說明理由.
本小題滿分14分)
(Ⅰ)已知函數,其中為有理數,且. 求的最小值;
(Ⅱ)試用(Ⅰ)的結果證明如下命題:設,為正有理數. 若,則;
(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的命題推廣到一般形式,并用數學歸納法證明你所推廣的命題.
注:當為正有理數時,有求導公式.
(本小題滿分14分)已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn,n∈N*,其導函數記為,且滿足,a,x1,x2為常數,x1≠x2.
(1)試求a的值;
(2)記函數,x∈(0,e],若F(x)的最小值為6,求實數b的值;
(3)對于(2)中的b,設函數,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函數g(x)圖象上兩點,若,試判斷x0,x1,x2的大小,并加以證明.
(本小題滿分14分)
已知函數,數列滿足,;數列滿足,,其中為數列前幾項和,
(1)求數列和數列的通項公式;
(2)設,證明.
(本小題滿分14分)
已知函數在上有定義,對任意實數和任意實數,都有.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)證明(其中k和h均為常數);
(Ⅲ)當(Ⅱ)中的時,設,討論在內的單調性.
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