畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.再以這個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫第二個(gè)正方形.以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫第三個(gè)正方形.則第10個(gè)正方形的面積為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知首項(xiàng)為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=
axnxn+1
（a為常數(shù)）．
（1）若對(duì)于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對(duì)于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{xn}由其首項(xiàng)x1確定，當(dāng)a=2時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題（不必證明）．說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

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某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共3道試題，20名參賽學(xué)生的情況如下：

（1）他們每人都至少解出1題；

（2）在沒(méi)有解出第1題的那些學(xué)生中，解出第2題的是解出第3題的人數(shù)的2倍；

（3）只解出第1題的比余下的學(xué)生中解出第1題的多1人;

(4)只解出1道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第1題.

試問(wèn)有多少學(xué)生只解出第2題？

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已知首項(xiàng)為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=（a為常數(shù)）．
（1）若對(duì)于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對(duì)于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{xn}由其首項(xiàng)x1確定，當(dāng)a=2時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題（不必證明）．說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

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圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值；

（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

（說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)研究結(jié)論所體現(xiàn)的思維層次，給予兩種不同層次的評(píng)分）

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已知首項(xiàng)為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=（a為常數(shù)）．
（1）若對(duì)于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對(duì)于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{xn}由其首項(xiàng)x1確定，當(dāng)a=2時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題（不必證明）．說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

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