題目列表(包括答案和解析)

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16、        已知:ABCD是矩形,設(shè)PA=a,PA⊥平面ABCD.M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:MN⊥AB;

(Ⅱ)若平面PCD與平面ABCD所成二面角為45°,且PD=AB,求證:平面MND⊥平面PCD;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求三棱錐N-AMD的體積.

答案:(Ⅰ)連結(jié)AC,AN。

由BC⊥AB,AB是PB在底面ABCD上的射影,則有BC⊥PB

又BN是Rt△PBC斜邊PC的中線

   由PA⊥底面ABCD,有PA⊥AC  則AN是Rt△PAC斜邊PC的中線

… ∴  AN =BN ………………………………………………4分

又∵  M是AB的中點(diǎn)∴  MN⊥AB  ……………………………………………………5分

(Ⅱ)由PA⊥平面ABCD,AD⊥DC  根據(jù)三垂線定理,有PD⊥DC  ∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角……………………………………7分

 由PA=AD=BC  不難算出PM=MC,則有MN⊥PC  又由AB=PD=DC,則有DN⊥PC   ∴  PC⊥平面MND   又平面PCD  ∴  平面MND⊥平面PCD……(Ⅲ)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)NO,則且NO⊥平面AMD,由  …………………14分

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15、        解關(guān)于x的不等式

答案:原不等式等價(jià)于

由于恒成立

∴  ,即………………………………………………………6分

當(dāng)a > 0時(shí),

當(dāng)a = 0時(shí),

當(dāng)a < 0時(shí),………………………………………………………12分

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14、         某紡織廠的一個(gè)車間有n(n>7,n∈N)臺織布機(jī),編號分別為l,2,3,……,n,該車間有技術(shù)工人n名,編號分別為1,2,3,……,n.定義記號a,如果第i名工人操作了第j 號織布機(jī),此時(shí)規(guī)定a=1,否則a=0.若第7號織布機(jī)有且僅有一人操作,則a+ a+ a+ a+……+ a=_________;若a+ a+ a+ a+……+ a=2說明:_________.1,(2分) 第三名工人操作了2臺織布機(jī)(3分)

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13、        雙曲線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________和_________。

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12、        有5部各不相同的電話參加展覽,排成一行,其中有2部不同的電話來自同一個(gè)廠家,則此2部電話恰好相鄰的排法總數(shù)是_________(用數(shù)字作答).48

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11、        一張厚度為0.1mm的矩形紙,每次將此紙沿對邊中點(diǎn)連線對折,一共折疊20次(假定這樣的折疊是可以完成的),這樣折疊后紙的總厚度h與一座塔的高度h=100m的大小關(guān)系為h_________h.>

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10、        某飯店有n間客房,客房的定價(jià)將影響住房率,每天客房的定價(jià)與每天的住房率的關(guān)系如右表,

要使此飯店每天收入最高,則每間房價(jià)應(yīng)定為D

A.90元  B.80元 C.70元  D.60元

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9、  設(shè),曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為到曲線對稱軸距離的取值范圍為  (   )

  (A)     (B)    (C)    (D)

每間客每間客房定價(jià)
每天住房每天住房率
90元
55%
80元
65%
70元
75%
60元
88%

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8、   空間四邊形ABCD中,AB = CD,且AB與CD成60°角,E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),則EF與AB所成角的度數(shù)為(    ).C

A、30°    B、60°    C、60°或30°    D、60°或120°

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7、   拋物線的準(zhǔn)線方程是,則a的值為  (   )

    (A)          (B)-        (C)8           (D)-8

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