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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、

1．C  2．D  3．B  4．C  5．B  6．D  7．D  8．C  9．C  10．B  11．C  12．A

二、13．   14．  15．  16．72

三、

17．（I）證明：取BD中點M，連結(jié)MC，F(xiàn)M，

        ∵F為BD1中點， ∴FM∥D1D且FM=D1D

又EC=CC1，且EC⊥MC，

∴四邊形EFMC是矩形  ∴EF⊥CC1  

又CM⊥面DBD1  ∴EF⊥面DBD1

∵BD1面DBD1，

∴EF⊥BD1  故EF為BD1與CC1的公垂線

（II）解：連結(jié)ED1，有V

由（I）知EF⊥面DBD1，設(shè)點D1到面BDE的距離為d，

則S△DBC?d=S△DCD?EF.

∵AA1=2?AB=1.

故點D1到平面BDE的距離為.

18．解：設(shè)z=

        由題設(shè)

       即 

    （舍去）

 

       即|z|=

19．（I）解∵

（II）證明：由已知

     

         =

           所以

20．解（I）

               

       所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．解：如圖建立坐標系：以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向.

        在時刻：t（h）臺風中心的坐標為

        此時臺風侵襲的區(qū)域是，

        其中t+60，

        若在t時，該城市O受到臺風的侵襲，則有

即

即，   解得.

答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲

22．解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得

點P到定點距離的和為定值.

按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）

設(shè)，

由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.

直線OF的方程為：，        ①

直線GE的方程為：.　�、�

從①，②消去參數(shù)k，得點P（x，y）坐標滿足方程，

整理得.

當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.

當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長.

當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值.

當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之

和為定值.

 

 

 

 


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