如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點，

（1）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值。

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如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C－AB－F是直二面角，AF＝a，G是EF的中點，

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值;

(3)求二面角B－AC－G的大小．

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如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C-AB-F是直二面角，AF=a，G是EF的中點．
（Ⅰ）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（Ⅱ）求GB與平面AGC所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角B-AC-G的大�。�

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1―5  BCCCD    6―10  ACBBA     11―12   AC

13.  3    14.      15.  2    16. 

17.解：（1）因為所以即

因為三角形ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得

于是即

因為所以故三角形ABC是直角三角形  

因為，

所以，故

（2）

設則

因為故在上單調遞減函數.

所以所以實數的取值范圍是

18.解：（1）3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率為

      （2）隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

P

19.解：（1）正方形ABCD，

又二面角是直二面角

又ABEF是矩形，G是EF的中點，

   又

而故平面

（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC內作垂足為H，則

是BG與平面AGC所成的角.

在中，，

.

即BG與平面AGC所成的角為

（3）由（2）知作垂足為O，連接HO，則

為二面角的平面角

在ABG中,

在中,

在中,

20.解：（1）

①當時，故在上為減，

在上為增，在上為減.

②當時，故在上為減，

在上為增，在上為減.

（2）的取值范圍是

21.解：設，與聯立的

（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）過點A的切線：

過點B的切線：

聯立得點

所以點N在定直線上

（2）

聯立：

可得 

直線MN：在軸的截距為，

直線MN在軸上截距的取值范圍是

22.解：（Ⅰ）

（1）時，時不等式成立

（2）假設時不等式成立，即

時不等式成立

由（1）（2）可知，對都有

（Ⅱ）（1）

是遞減數列

（2）