如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=,G為EF的中點(diǎn),

(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值;

(3)求二面角B―AC―G的大。

解:(1)正方形ABCDCB⊥AB.∵面ABCD⊥面ABEF,且交于AB.∴CB⊥面ABEF.

    ∵AG、GB面ABEF,∴CB⊥AG,CB⊥BG.

    又AD=2,AF=,四邊形ABEF是矩形,G是EF的中點(diǎn),

    ∴AG=BG=,AB=2,AB2=AG2+BG2

    ∴AG⊥BG.

    ∵CGBG=G,∴AG⊥平面CBG,

    ∵AG平面AGC,故平面AGC⊥平面BGC.

(2)如圖所示,由(1)知面AGC⊥平面BGC,且交于GC,在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC,

垂足為H,則BH⊥平面AGC,

    ∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角,

∴Rt△CBG中。

BH=

又BG=.∴sin∠BGH=

(3)由(2)知,BH⊥面AGC,作BO⊥AC,垂足為O,則HO⊥AC,

∴∠BOH為二面角B―AC―G的平面角。

在Rt △ABC中,BO=,在Rt△BOH中,sin∠BOH=,

∠BOH=arcsin,即二面角B―AG―G的大小為arcsin

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如圖所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=∠ABD=,∠CAB=,∠BAD=

(1)

求證:平面ACD⊥平面BCD

(2)

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如圖所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在圖中與AC垂直的線段有(    )

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