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(1)求a與b的關系式.并求的單調區(qū)間, 【查看更多】

設的一個極值點；

（I）求a與b的關系式（用a表示b），并求的單調區(qū)間；

（II）設成立，求a的取值范圍.

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（2013•廣元二模）設x=3是函數(shù)f（x）=（

x

2

+ax+b)

e

3-x

(x∈R)的一個極值點．
①求a與b的關系式（用a表示b）；
②求f（x）的單調區(qū)間；
③設a＞0，g（x）=(

a

2

+

25

4

)

e

x

，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立．求a的取值范圍．

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（2008•臨沂二模）設x=4是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一個極值點；
（I）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設a＞0，g（x）=(a2+

33

4

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范圍．

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（2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù) 學	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù) 學	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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（2012•衡陽模擬）已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^x，（x∈R）在x=1處取得極值．
（1）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)m，使得對任意a∈（0，1）及x₁，x₂∈[0，2]總有|f（x₁）-f（x₂）|＜[（m+2）a+m²]e+e²恒成立，若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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1―5 BCCCD 6―10 ACBBA 11―12 AC

13. 3 14. 15. 2 16.