例:4．已知點(diǎn)R是拋物線(xiàn)上的定點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作斜率分別為.的兩條直線(xiàn).分別交拋物線(xiàn)于A.B兩點(diǎn).試計(jì)算直線(xiàn)AB的斜率．三層:滿(mǎn)分(對(duì)拋物線(xiàn).橢圓.雙曲線(xiàn)或?qū)λ袌A錐曲線(xiàn)成立的想法．) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖2-1-4，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？

圖2-1-4

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給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對(duì)稱(chēng)中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0對(duì)任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（l，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
④若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是
π
12
．
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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給出下列六個(gè)命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線(xiàn)與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線(xiàn)
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認(rèn)為真命題序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）

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已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（4，0）．
（1）求線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)∠POQ的平分線(xiàn)交PQ于R，求R點(diǎn)的軌跡方程．

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已知點(diǎn)G是圓F：(x+2)2+y2=4上任意一點(diǎn)，R（2，0），線(xiàn)段GR的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)GF于H.

（1）求點(diǎn)H的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)M（1，0），P、Q是軌跡C上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)PQ過(guò)圓心F（-2，0），且F在線(xiàn)段PQ之間，求△PQM面積的最小值.

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