7．.若是公差非零的等差數(shù)列.是數(shù)列的前項和.則 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列，公差，前項和為，且滿足,.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)，并求數(shù)列的前 項和．

 

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已知等差數(shù)列，公差d>0，前n項和為.

    (I)求的通項公式；

(Ⅱ)令，若是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；

(Ⅲ)求N*)的最大值．

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已知等差數(shù)列，公差d>0，前n項和為.

    (I)求的通項公式；

(Ⅱ)令，若是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；

(Ⅲ)求N*)的最大值．

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數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，前kn項和記為Skn（n，k∈N*），對給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”．
（1）已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列an=2cn，求證數(shù)列cn是一個“1 類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{bn}是一個“k類和科比數(shù)列”，其中首項b1，公差D，探究b1與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：S3=15，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=
Sn
n+c
，求非零常數(shù)c．
（3）若（2）中的{bn}的前n項和為Tn，求證：2Tn-3bn-1＞
64bn
(n+9)bn+1
．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．（1）；

       

（2）；

18．1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ，，

∴  存在必勝方案，即選擇3號和4號容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即�！�  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升

依題意得；

分鐘時，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；

（2）該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴， 于是，，

所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21．（1）由及，∴時成等比數(shù)列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，

即因，所以，

∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。

22．(1)解：設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點，則對于恒成立.即對于恒成立，

由，故圖像的一個對稱點為.

（2）解：假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個對稱點，

則(對于恒成立，

即對于恒成立，因為，所以不

恒成立，

即函數(shù)(的圖像無對稱點.

 


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