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（本小題滿分12分）
有編號為l，2，3，…，的個學生，入坐編號為1，2，3，…，的個座位．每個學生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，已知時，共有6種坐法．
（1）求的值；
（2）求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是減函數(shù)，由，得，，故選A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       （2）

18．解：（1）當時，有種坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則．

19．解：（1）時，，

              又              ，

              是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列

       （2）

              最小正整數(shù)．

20．解法一：

       （1）設(shè)交于點

              平面．

作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當是中點時，有平面．

              證明：取的中點，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則

       （1），

              ，設(shè)平面的一個法向量為，

則取

設(shè)平面的一個法向量為，則取．

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當是中點時，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

（2）易知直線斜率存在，令

       由

       由，

即得

，

即

得

將代入

       有

22．解：（1）

       在上為減函數(shù)，時，恒成立，

       即恒成立，設(shè)，則

       時，在（0，）上遞減速，

       ．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，

       即有兩個不同正根

       令

    ∴當時，有兩個不同正根

    不妨設(shè)，由知，

    時，時，時，

    ∴當時，既有極大值又有極小值．