已知，函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數(shù)的取值范圍是（，）

16．(2)解（1）當a=1,b=-2時，g(x)=f(x)-2,把f(x)圖象向下平移兩個單位就可得到g(x)圖象，

這時函數(shù)g(x)只有兩個零點，所以（1）不對

（2）若a=-1,-2<b<0,則把函數(shù)f(x)作關(guān)于x軸對稱圖象，然后向下平移不超過2個單位就可得到g(x)圖象，這時g(x)有超過2的零點

（3）當a<0時， y=af(x)根據(jù)定義可斷定是奇函數(shù)，如果b≠0，把奇函數(shù)y=af(x)圖象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的圖象，那么肯定不會再關(guān)于原點對稱了，肯定不是奇函數(shù)；當b=0時才是奇函數(shù)，所以(3)不對。所以正確的只有(2)

為了考察高中生學(xué)習(xí)語文與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在某中學(xué)學(xué)生中隨機地抽取了610名學(xué)生得到如下列表：

 由表中數(shù)據(jù)計算及的觀測值問在多大程度上可以認為高中生的語文與數(shù)學(xué)成績之間有關(guān)系？為什么？

16．(2)解（1）當a=1,b=-2時，g(x)=f(x)-2,把f(x)圖象向下平移兩個單位就可得到g(x)圖象，

這時函數(shù)g(x)只有兩個零點，所以（1）不對

（2）若a=-1,-2<b<0,則把函數(shù)f(x)作關(guān)于x軸對稱圖象，然后向下平移不超過2個單位就可得到g(x)圖象，這時g(x)有超過2的零點

（3）當a<0時， y=af(x)根據(jù)定義可斷定是奇函數(shù)，如果b≠0，把奇函數(shù)y=af(x)圖象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的圖象，那么肯定不會再關(guān)于原點對稱了，肯定不是奇函數(shù)；當b=0時才是奇函數(shù)，所以(3)不對。所以正確的只有(2)

一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)在從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)Y的分布列.