已知,函數
(1)當時,求函數
在點(1,
)的切線方程;
(2)求函數在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數x0,使
>g(xo)成立,求正實數
的取值范圍。
【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。(1)中,那么當
時,
又
所以函數
在點(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對a分類討論,和
得到極值。(3)中,設
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時,
又
∴ 函數在點(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當即
時
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設,
對求導,得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數,則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實數的取值范圍是(
,
)
科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省揭陽市高三學業(yè)水平考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數
.
(1)當時,討論函數
的單調性;
(2)當有兩個極值點(設為
和
)時,求證:
.
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科目:高中數學 來源:2010年廣東省廣州七中高考數學模擬試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省汕頭市四校高三聯(lián)考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知向量函數
(1)當,b=1時,將函數
的圖像按向量
平移,使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱,求長度最小的
;
(2)當,且
時,
的值域是
,求a、b的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分16分)
已知,函數
.
(1)當=2時,寫出函數
的單調遞增區(qū)間;
(2)當>2時,求函數
在區(qū)間
上的最小值;
(3)設,函數
在
上既有最大值又有最小值,請分別求出
的取值范圍.(用
表示)
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