(2)若點(diǎn)A(x0.f(x0))在函數(shù)的圖象上.求證:點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x0（x0≠0）是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=
3
2
3
2
．

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設(shè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x0（x0≠0）是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=______．

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設(shè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x0（x0≠0）是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=________．

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如果f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值，稱點(diǎn)（x0，f（x0））是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）e
a
x
（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)駐點(diǎn)A，且存在a∈R，使A在不等式
|x|＜1
|y|＜e2
表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0≤b＜1．

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函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)．導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）≥f（x）；
（3）若關(guān)于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實(shí)數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關(guān)系．

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對的個(gè)數(shù)為y，得分為x

       因?yàn)閥=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

  • 
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
  • <var id="j2nx8"></var><menuitem id="j2nx8"><label id="j2nx8"></label></menuitem>
    
   
    
    
    
    
    
    ……9分
     
     
       （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
           即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
       （文）
       （1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和一個(gè)黑球
           其概念為                                                     ……………………6分
       （2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5
           次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為………………………12分
    19．解法一：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1
           所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
           立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則
           A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
           C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
           D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
           的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)
           ∴……………………………………2分
      
（1）⊥面ADD1A1
           而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
      
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
           則又
           ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）
           ∴
           所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
      
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
           又=（），=（0，a，），（，0，a）
           ∴所以面DEN的一個(gè)法向量=（4，-1，2）
           ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為
           ∴
           
           所以                                              ……………………12分
           解法二：
       （1）證明：取CD的中點(diǎn)為K，連接
           ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點(diǎn)
           ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
           ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
       （2）設(shè)F為AD的中點(diǎn)，∵P為A1D1的中點(diǎn)
           ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
           作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
           線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
           P―AE―D的平面角。
           在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
           從而FH=
           在Rt△PFH中，tan∠PHF=
           故：二面角P―AE―D的大小為arctan
       （3）
           作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
           由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
           在Rt△CDD1中，
           ∴  ……………………12分
    20．解：（理）
      
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）
           當(dāng)a=-2e時(shí)，            ……………………2分
           當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下：
    （0，）
    （，+）
    ―
    0
    ＋
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
           由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
           單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
           極小值是（）=0                                                           ……………………6分
      
（2）由           ……………………7分
           又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
           則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
           即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
           又=在[1，4]上為減函數(shù)
           ∴的最小值為
           ∴                                                                            ……………………12分
      
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞
           減，
           ∴x=1時(shí)，取得極大值，
           ∴
           ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
       （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2- x0，f（x0）
           
           =
           ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
       （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程
           恰有3個(gè)不等實(shí)根，
           
           ∵x=0是其中一個(gè)根，
           ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根
                                           ……………………12分
    21．解：（理）（1）由已知得：
                   
           ∵                                                     ①…………………2分
           ∴                                                                 ②
           ②―①
           即
           又
           ∴                                                                      ……………………5分
           ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
      
（2）∵
           ∴
           ∴                   …………………8分
           兩式相減
           
           ∴                                                          ……………………10分
           ∴               ……………………12分
       （文）（1）由已知得：
           
           ∴
           ∵                                                     ①…………………2分
           ∴                                                                 ②
           ②―①
           即
           又
           ∴                                                                      ……………………5分
           ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
       （2）∵
           ∴
           ∴                   …………………8分
           兩式相減
           
           ∴                                                          ……………………10分
           ∴               ……………………12分
    22．解：（1）
           設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻M⊥x軸，
           所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                  …………………2分
           點(diǎn)P在橢圓，所以
           因此曲線C的方程是                                           …………………5分
       （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件
           所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點(diǎn)所在直線方
           程為
           ，由得
                                                   ……………………6分
           由△=………………8分
           ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
           假設(shè)存在矩形OANB，則
           
           
           所以
           即                                                                   ……………………11分
           設(shè)N（），由，得
           ，
           即N點(diǎn)在直線
           所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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