如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂.點(diǎn)P為直線(xiàn)l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)設(shè)直線(xiàn)PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂.

(ⅰ)證明：＝2.

(ⅱ)問(wèn)直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿(mǎn)足k_OA＋k_OB＋k_OC＋k_OD＝0？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．