已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合.極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)P為曲線上一點(diǎn).求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．(Ⅲ)選修4-5:不等式選講: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為
x=1+cosα•t
y=sinα•t
(t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-10ρcosθ+17=0．
（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)α=
π
6
時(shí)，設(shè)P（1，0），若直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)是A，B，求|PA||PB|的值；并求|AB|的長(zhǎng)．

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線L與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：
OA
•
OB
=0．

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：
x=t
y=2+2t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明：
OA
•
OB
=0．

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程是
x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離．

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的方程為ρ2=8ρsinθ-15，曲線 C2的方程為
x=2
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若C2上的點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)為α=
3π
4
，P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值．

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一、ABCBD  BCABD

二、11.2    12.     13.4    14.10    15. ①②③

三、16. 解：（1），             3分

由已知，得．         6分

（2）由（1）得，      8分

當(dāng)時(shí)，的最小值為，             10分

由，得值的集合為．   13分

17. 解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OC      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。PA=PB   高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。PO高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。AB

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      又  PO高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。面PAB，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。面PAB高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。面ABC              6分

（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別以O(shè)B，OC，OP為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系，

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。如圖，則A高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。   8分

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 設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。。

       高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。     得高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。

  令高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。     11分

設(shè)直線PB與平面PAC所成角為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 ，

于是高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。     13分

18. 解：（1）；                4分

（2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：                 5分

消費(fèi)總額為1400元的概率是：    6分

消費(fèi)總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；              8分

（3），

，

＝

。所以的分布列為：

0

1

2

3

0.294

0.448

0.222

0.036

數(shù)學(xué)期望是：。       13分

19. 解：∵的右焦點(diǎn) 

∴橢圓的半焦距，又，

∴橢圓的， .橢圓方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，故橢圓方程為，      3分

（Ⅱ）依題意設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立  得點(diǎn)的坐標(biāo)為.      4分

將代入得.

設(shè)、，由韋達(dá)定理得，.   5分

又，.

 

                7分

有實(shí)根， ∴點(diǎn)可以在圓上.        8分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，

由解得：.     10分

∴，，又.即的邊長(zhǎng)分別是、、 .時(shí)，能使的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)。      13分

20. 解：（1）．                    1分

  　當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；                2分

當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

時(shí)，，在上單調(diào)遞增．            3分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．                     4分

（2）充分性：時(shí)，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，

即。而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)x=1．                    6分

必要性：若函數(shù)f(x)存在唯一零點(diǎn)，即方程=0在上有唯一解，

因, 由（1）知，在處有極小值也是最小值f(a)，

 f(a)=0,即．                        7分

令， ．

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減。，=0只有唯一解．

因此=0在上有唯一解時(shí)必有．

綜上：在時(shí)， =0在上有唯一解的充要條件是．    9分

（3）證明：∵1<x<2, ∴.

 令，∴，11分

由（1）知，當(dāng)時(shí)，，∴，

∴．∴，                      12分

∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴，

∴�！�．             14分

21. （Ⅰ）解：考慮在矩陣作用下，求出變換后的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得三角形的面積，可先求得，由＝，得點(diǎn)在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn)，同理求得在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn)分別是，，計(jì)算得△的面積為3．                7分

（Ⅱ）解：直線的極坐標(biāo)方程，則，

    即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；     2分

設(shè)，其中，則P到直線的距離

，其中，∴ 當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為。         7分

（Ⅲ）解：由柯西不等式，得，    2分

即．由條件，得．解得，  2分

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立．代入時(shí)，；時(shí)，．所以，的取值范圍是．            7分

 

 


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