在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱BB₁和DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）求四面體A₁-FEA的體積．
（3）若G是C₁D₁上靠近C₁的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)H在底面ABCD內(nèi)，且AH=

1

2

，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)H的軌跡，并探求GH長(zhǎng)度的最小值．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a．
（1）求異面直線(xiàn)A₁B與B₁C所成角的大�。�
（2）求四棱錐A₁-ABCD的體積．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，O分別為CC₁和BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁O⊥平面MBD；
（Ⅱ）求二面角A₁-DM-B的余弦值．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則四面體A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面積與該四面體表面積之比是．