(3)若時(shí).求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設(shè)___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當(dāng)∠B是直角時(shí)，因?yàn)椤螩是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾.

（2）當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

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求證：若0≤α1＜α2≤時(shí)，則sinα1＜sinα2.

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求證：(1)平行六面體的各對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在這一點(diǎn)互相平分．

(2)對(duì)角線相等的平行六面體是長(zhǎng)方體．

已知：平行六面體ABCD－A1B1C1D1

求證：(1)對(duì)角線AC1、BD1、CA1、DB1相交于一點(diǎn)，且在這點(diǎn)互相平分；

(2)若AC1＝BD1＝CA1＝DB1時(shí)，該平行六面體為長(zhǎng)方體．

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（Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)滿足
 
ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然
數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值．

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號(hào)中。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

20081006

13．  13       14．      15．

16．

三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。

17．

解：

又 ,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

由韋達(dá)定理，有

18．

解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對(duì)立事件來(lái)算，有

   （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．

   

∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率

．

故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．

19．

解：（1）         

   （2）

    而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)

         

即原不等式的解集為 

20．

解：由于是R上的奇函數(shù)，則即

由得，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．

解：（Ⅰ）依題意，有

，．

因此，的解析式為；

（Ⅱ）由（）

得（），解之得

（）

由此可得

且，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

22．

解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，

，

即恒成立

 

，

時(shí)，取極小值，

解得

   （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立.

假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，

則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，

且      （ *）

、，

此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

證明（3），

或，

上是減函數(shù)，

                

 

 

 

 


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