21．用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架.如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m.那么高為多少時容器的容積最大?并求它的最大容積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（00全國卷）（本小題滿分12分）

用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積

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（本小題滿分12分）

用總長14.8m的鋼條制作一個長方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時這個容器的容積最大？并求出最大容積。

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

B

B

C

C

D

D

D

A

A

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13．         14.       15. 1            16.

三、簡答題

17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B

2分

則

∴ξ的分布列：

ξ

0

1

2

P

                                                          8分

∴                              10分

18．解：當(dāng)時，原式                              3分

當(dāng)時，有                             

∴原式=                           7分

當(dāng)時，

∴原式                                                   11分

綜上所述：                              12分

19．解：設(shè)切點（），                                              3分

∵切線與直線平行

∴          或                        10分

∴切點坐標(biāo)（1，－8）（－1，－12）

∴切線方程：或

即：或                                               12分

21．解：設(shè)底面一邊長為，則另一邊長

∴高為                                    3分

由：            ∴

∵體積

                                       6分

令得或（舍去）

∵只有一個極值點

∴，此時高1.2m，最大容積為         11分

答：高為1.2m 時體積最大，最大值為1.8              12分

22．解：假設(shè)存在

當(dāng)時，由即：

∴

當(dāng)時，   ∴

猜想：

證明：1. 當(dāng)時，已證

         2. 假設(shè)時結(jié)論成立

      

即為時結(jié)論也成立

由（1）（2）可知，對大于1的自然數(shù)n，存在，使成立                                                             12分


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