題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)閱讀:設Z點的坐標(a, b),r=||,θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角,復數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個表達式叫做復數(shù)z的三角形式,其中,r叫做復數(shù)z的模,當r≠0時,θ叫做復數(shù)z的幅角,復數(shù)0的幅角是任意的,當0≤θ<2π時,θ叫做復數(shù)z的幅角主值,記作argz.
根據(jù)上面所給出的概念,請解決以下問題:
(1)設z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR,r≥0),請寫出復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關系式;
(2)設z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則,請寫出三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則.(結(jié)論不需要證明)
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
2 | 6 | 10 | 14 | 18 | … |
4 | 12 | 20 | 28 | 36 | … |
8 | 24 | 40 | 56 | 72 | … |
16 | 48 | 80 | 112 | 114 | … |
… | … | … | … | … | … |
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
2 | 6 | 10 | 14 | 18 | … |
4 | 12 | 20 | 28 | 36 | … |
8 | 24 | 40 | 56 | 72 | … |
16 | 48 | 80 | 112 | 144 | … |
… | … | … | … | … | … |
(本小題14分)右圖是一個直三棱柱(以為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
(本小題14分)右圖是一個直三棱柱(以為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
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