又由(Ⅰ)中 知.且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量，且，A為銳角，求：

（1）角A的大�。�

（2）求函數的單調遞增區(qū)間和值域．

【解析】第一問中利用，解得   又A為銳角                 

      

第二問中，

由 解得單調遞增區(qū)間為

解：（1）        ……………………3分

   又A為銳角                 

                              ……………………5分

（2）

                                                  ……………………8分

  由 解得單調遞增區(qū)間為

                                                  ……………………10分

 

 

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已知等比數列中，，且，公比，（1）求；（2）設，求數列的前項和

【解析】第一問，因為由題設可知

又 故

或，又由題設    從而

第二問中，

當時，，時

故時， 

時，

分別討論得到結論。

由題設可知

又 故

或，又由題設   

從而……………………4分

（2）

當時，，時……………………6分

故時，……8分

時，

 ……………………10分

綜上可得 

 

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設f是由集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}到B={a，b，c，…，z}（即26個英文字母按照字母表順序排列）的映射，集合B中的任何一個元素在A中也只有唯一的元素與之對應，其對應法則如圖所示（依次對齊）；又知函數g（x）=
log232-x，(22＜x＜32)
x+4，(0≤x≤22)
，
若f（x1），f[g（20）]，f[g（x2）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列組成的英文單詞為exam，則x1+x2=
35
35
．

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已知數列的前項和為，且 (N*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

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設f是由集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}到B={a，b，c，…，z}（即26個英文字母按照字母表順序排列）的映射，集合B中的任何一個元素在A中也只有唯一的元素與之對應，其對應法則如圖所示（依次對齊）；又知函數g（x）=，
若f（x1），f[g（20）]，f[g（x2）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列組成的英文單詞為exam，則x1+x2=    ．

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