對(duì)于給定的正整數(shù)n（n≥2），記集合Mn={2，2²，2³，…，2ⁿ}．現(xiàn)將集合M_n的所含有兩個(gè)元素的子集依次記為A_k（k=1，2，3，…），并將集合A_k中兩個(gè)元素的積記為a_k，所有可能的a_k的和記為S．則
（1）若a_k的最大值為128，則n=________；
（2）求S=________（用n表示）．

對(duì)于給定的正整數(shù)n（n≥2），記集合Mn={2，2²，2³，…，2ⁿ}．現(xiàn)將集合M_n的所含有兩個(gè)元素的子集依次記為A_k（k=1，2，3，…），并將集合A_k中兩個(gè)元素的積記為a_k，所有可能的a_k的和記為S．則
（1）若a_k的最大值為128，則n=    ；
（2）求S=    （用n表示）．

對(duì)于給定的正整數(shù)n（n≥2），記集合Mn={2，2²，2³，…，2ⁿ}．現(xiàn)將集合M_n的所含有兩個(gè)元素的子集依次記為A_k（k=1，2，3，…），并將集合A_k中兩個(gè)元素的積記為a_k，所有可能的a_k的和記為S．則
（1）若a_k的最大值為128，則n=    ；
（2）求S=    （用n表示）．

在正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，令S_n=

n

∑i=1

1

ai + ai+1

．
（Ⅰ）若{a_n}是首項(xiàng)為25，公差為2的等差數(shù)列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若Sn=

nP

a1 + an+1

（P為正常數(shù)）對(duì)正整數(shù)n恒成立，求證{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）給定正整數(shù)k，正實(shí)數(shù)M，對(duì)于滿(mǎn)足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差數(shù)列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．