已知f(x)=x²-2x+2,其中x∈［t,t+1］,t∈R.函數(shù)f(x)的最小值為t的函數(shù)g(t).試計(jì)算當(dāng)t∈［-3,2］時(shí)，g(t)的最大值.

設(shè)關(guān)于x的方程2x²－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),函數(shù)f(x)=. 

(1)求f(α)·f(β)的值；

(2)證明f(x)是［α，β］上的增函數(shù)；

(3)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間［α，β］上的最大值與最小值之差最小？

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x＞0時(shí),?f(x)＜0,f(1)=-2.

(1)證明f(x)是奇函數(shù)；

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間［-3，3］上的最大值和最小值.

    設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x²+ax－a－1)，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)值域?yàn)?/span>R；③當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在［2，+∞］上有反函數(shù)；④若f(x)在區(qū)間［2，+∞］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－4.其中正確命題的序號(hào)為___________.