二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì): 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì):(1)在二項(xiàng)展開(kāi)式中.與首末兩項(xiàng)“等距離 的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.(2)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù).中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, 如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù).中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大. 【查看更多】

 

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“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：在(a＋b)n的展開(kāi)式中，_________的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．

(2)增減性與最大值：當(dāng)r＜時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸_________的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸_________的，且在中間取到最大值．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)_________取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)_________相等，且同時(shí)取到最大值．

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在的展開(kāi)式中，把，，，…，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列．
（Ⅰ）例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1，填空：
三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_________ ；
三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_________ ．
（Ⅱ）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如下

①當(dāng)時(shí)，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請(qǐng)列出三項(xiàng)式的次系數(shù)列的數(shù)陣表；
②由楊輝三角形數(shù)陣表中可得出性質(zhì)：，類似的請(qǐng)用三項(xiàng)式的次系數(shù)表示（無(wú)須證明）；
（Ⅲ）試用二項(xiàng)式系數(shù)（組合數(shù)）表示．

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