(C) (D) (3)球的一個截面是半徑為3的圓.球心到這個截面的距離是4.則該球的表面積是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角為a，記兩個矩形對角線的交點分別為Q，Q′，AB=a，AD=b．
（1）求證：QQ′∥平面ABB′；
（2）當b=
2
a，且a=
π
3
時，求異面直線AC與DB′所成的角；
（3）當a＞b，且AC⊥DB'時，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．

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知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=3
a
+
b
，
d
=λ
a
-
b
，若
c
⊥
d
，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、
7
2
B、-
7
2
C、
7
4
D、-
7
4

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某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率，如圖．（ 例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
10
，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
15
）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；
（2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望Eξ．

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（2012•惠州一模）甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 3 4 8 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 15 x 3 2
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 8 9
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 10 10 y 3
（Ⅰ）計算x，y的值．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率．
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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計算機中常用16進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進制得對應關系如下表：
16進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用16進制表示D+E=1B，則（2×F+1）×4=（　�。�

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一、選擇題:

A卷：CCABD    BDCBB    AA

二、填空題：

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題：

(17)解：

由，知，又，由正弦定理，有

，∴，，……3分

∴  ……………5分

        

         …………8分

∵，，  ∴，

故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域為……………10分

（18）解：

      記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件，獲二等獎為事件，不獲獎為事件，則，，

（Ⅰ）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎的概率

  ……………4分

  （Ⅱ）的可能值為0，20，40，100，120，200，其中

        ，，

         ，，

        ，……………8分

的分布列為

                                                                ……………10分

的期望

（元）…………………………………………………………………12分

（19）解法一：

      （Ⅰ）取中點，連結、，則，

       又， ∴，四邊形是平行四邊形，

       ∴，又，，

       ∴ ……………………………………………………4分

      （Ⅱ）連結

        ∵，  ∴，

       又平面平面，∴

      而，  ∴

     作于，則，且，為的中點。

作于，連結，則，

 于是為二面角的平面角。…………………………8分

∵，，∴，

在正方形中，作于，則

，

∴，∴。

故二面角的大小為…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二：如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，使軸，、分別在軸、軸上。

（Ⅰ）由已知，，，，，，，

∴， ，，

∵， ∴，

又，∴   ………………………………………4分

（Ⅱ）設為面的法向量，則，且。

∵，，

∴，取，，，則 ……………8分

又為面的法向量，所以，

因為二面角為銳角，所以其大小為…………………………12分

（20）解：

     （Ⅰ）  ……………………………………………………1分

      （1）當時，由，知，在單調(diào)遞增
         而，則不恒成立…………………………3分

       （2）當時，令，得

           當時，，單調(diào)遞增；時， ，單調(diào)遞減，在處取得極大值。

   由于，所以，解得，即當且僅當時恒成立。

綜上，所求的值為   …………………………7分

（Ⅱ）等價于，

下證這個不等式成立。

由（Ⅰ）知，即，……………9分

∴

…………………………12分

（21）解：

（Ⅰ）曲線方程可寫為，

設，則，又設、、

曲線在點處的切線斜率，則切線方程為，

即，亦即…………………………3分

分別將、坐標代入切線方程得，

∴，

由，得

，  ①

，  ②

∴ ……………7分

∵，∴，

則由②式得。

從而曲線的方程為…………………………8分

（Ⅱ）軸與曲線、交點分別為、，此時……9分

當、不在軸上時，設直線方程為。

若，則、在第一象限，

由，得，由得，

∴………………………………………11分

因為曲線和都關于軸對稱，所以當時，仍有

綜上，題設的為定值…………………………12分

（22）解：

      （Ⅰ）由，且，得

當時， ，解得；

當時，，解得

猜想：……………………………………………………2分

用數(shù)學歸納法證明如下

（1）       當時，命題顯然成立�！�3分

（2）       假設當時命題成立，即，那么

         由，得

       

              于是，當時命題仍然成立………………………………………6分

根據(jù)（1）和（2），對任何，都有…………………………7分

（Ⅱ）當時，，且對于也成立。

因此，

對于，由，得

，……………10分

，

綜上，………………………………………12分

 

 

 


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