（08年惠州一中模擬理）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7.

（I）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求橢圓M的方程;

（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于兩點，設橢圓的右焦點為，當時，求的面積.

(08年龍巖一中模擬)（12分）

盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分. 現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球.

（Ⅰ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅱ）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

（08年龍巖一中模擬理）（14分）

已知函數(shù)，．

（1）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（2）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù) ，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（3）證明：．

(08年龍巖一中模擬)（12分）函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若將函數(shù)按向量＝平移后得到函數(shù)，而且當時，取得最大值，求的值.