（2012•廈門模擬）已知函數(shù)f（x）=21nx+ax²-1 （a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=l，試解答下列兩小題．
（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m對任意的0＜x＜l恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（ii）若x₁，x₂是兩個不相等的正數(shù)，且以f（x₁）+f（x₂）=0，求證：x₁+x₂＞2．

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內(nèi)圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

2 1 3 4

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為

x=-1+rcosθ y=rsinθ

(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：1＜a+b＜

4

3

．

若對任意長方體A，都存在一個與A等高的長方體B，使得B與A的側(cè)面積之比和體積之比都等于常數(shù)K，則K的取值范圍是（　�。�

13、如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖）有且僅有兩個相同的是（　�。�
（1）棱長為2的正方體             （2）底面直徑和高均為2的圓柱

（3）底面直徑和高均為2的圓錐          （4）長、寬、高分別為2、3、4的長方體