（2012•東城區(qū)一模）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，正方形ABCD以AD為軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角(0≤θ≤

π

3

)到AB₁C₁D的位置，同時(shí)點(diǎn)M沿著AD從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，

MN1

=

DC1

，點(diǎn)Q在MN₁上，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)Q始終滿(mǎn)足|

QM

|=

1

cosθ

，記點(diǎn)Q在面ABCD上的射影為Q₀，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向量

BQ0

與

BM

夾角α的正切的最大值為．

矩形ABCD長(zhǎng)為4，寬為2，以AB，AD為軸用斜二測(cè)畫(huà)法作矩形ABCD的水平放置直觀圖A₁B₁C₁D₁，則四邊形A₁B₁C₁D₁的面積是．

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=

2

，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是．
①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為

2

；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為

3

6

．