若橢圓E₁：

x2

a 2 1

+

y2

b 2 1

=1和橢圓E₂：

x2

a 2 2

+

y2

b 2 2

=1滿足

a2

a1

=

b2

b1

=m

(m＞0)

，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)(2，

6

)，且與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），
求|OA|+

1

|OB|

的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C₁：

x2

22

+

y2

( 2 )2

=1和C₂：

x2

42

+

y2

(2 2 )2

=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為

x2

32

+

y2

( 3 2 2 )2

=1”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，并給予證明．

設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁(－2,0),左準(zhǔn)線l₁與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點(diǎn)F₁(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁(－2,0),左準(zhǔn)線l₁與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點(diǎn)F₁(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.