已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x-1）=-8x+12和f（0）=-3．
（1）求f（x）；
（2）分析該函數(shù)的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)在[2，3]上的最大值與最小值．

（2010•浙江模擬）在“自選模塊”考試中，某考場的每位同學(xué)都選作了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人；第二小組選《不等式選講》的有2人，選《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人．現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（1）求選出的4 人均為選《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
（2）設(shè)ξ為選出的4個人中選《不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10～1000萬元的投資收益．現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的20%．
（1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f（x），試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f（x）的基本要求；
（2）公司預(yù)設(shè)的一個獎勵方案的函數(shù)模型：f（x）=

x

150

+2試分析這個函數(shù)模型是否符合公司要求；
（3）（理）求證：函數(shù)模型g（x）=

ax-1

-1，a∈[

1

2

，1]符合公司的一個獎勵方案．
（文）假設(shè)下面這個函數(shù)模型是符合公司的一個獎勵方案：g(x)=

ax-1

-1（a＞0），求實數(shù)a滿足的條件．

（2013•惠州一模）在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學(xué)只能選一個科目．已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙，情況如下表：

	科目甲	科目乙	總計
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計	3	9	12

現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況．
（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；
（2）設(shè)ξ為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在“自選模塊”考試中，某試場的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．