題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知銳角中內角、、的對邊分別為、、,且.
(1)求角的值;
(2)設函數(shù),圖象上相鄰兩最高點間的距離為,求的取值范圍.
(本小題滿分12分)
已知向量,向量,函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)已知,,分別為內角,,的對邊,為銳角,,且
恰是在, 上的最大值,求,和的面積.
(本小題滿分12分)
已知向量,,向量,,函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)已知,,分別為內角,,的對邊,為銳角,,,且恰是在,上的最大值,求,和的面積.
(本小題滿分14分)
如圖,直線和相交于點且,點.以為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點的距離相等.若為銳角三角形,,,且.
(1)曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分?并建立適當?shù)淖鴺讼,求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程;
(2)在(1)所建的坐標系下,已知點在曲線段C上,直線,求直線被圓截得的弦長的取值范圍.
(本小題滿分12分)已知銳角中內角、、的對邊分別為、、,且.
(1)求角的值;
(2)設函數(shù),圖象上相鄰兩最高點間的距離為,求的取值范圍.
一 選擇題
(1)B (2)C (3)B (4)B (5)D (6)A
(7)A (8)C (9)D (10)C (11)B (12)C
二 填空題
(13) (14) (15) (16)1
三、解答題
(17)本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質以及解方程的有關知識. 滿分12分.
解:
(無解). 所以
(18)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.
解:原式
因為
所以 原式.
因為為銳角,由.
所以 原式
因為為銳角,由
所以 原式
(19)本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式等基礎知識,根據(jù)已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.
解:設等差數(shù)列的公差為d,由及已知條件得
, ①
②
由②得,代入①有
解得 當舍去.
因此
故數(shù)列的通項公式
(20)本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學問題,應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.
解:設矩形溫室的左側邊長為a m,后側邊長為b m,則
蔬菜的種植面積
所以
當
答:當矩形溫室的左側邊長為40m,后側邊長為20m時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648m2.
(21)本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識,以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
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