19、請在圖中作出線段AD，使其平分∠BAC且長度等于m．

（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結論）
已知：
求作：

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30、作圖題（保留作圖過程，并做簡要說明）
（1）如圖1，作出△ABC關于直線l的對稱圖形；
（2）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀工程．現有兩條高速公路和A、B兩個城鎮(zhèn)（如圖2），準備建立一個燃氣中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你畫出中心站位置．
（3）河的一旁有兩個村子A、B，要在河邊建一水泵站引水到村里．一村民畫了一張圖（如圖3），以直線l表示一條河，求做一點P，使P到A、B的距離和最短，作出P點，并用幾何語言敘述你的理由．

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24、作圖：如圖△ABC．
（1）在圖中作出△ABC的角平分線AD；
（2）在（1）的圖形中，作△ADE，使△ADE和△ADB關于AD所在直線對稱．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）

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24、作圖題：
（1）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．

①格點△CDE的面積為

2

；
②在網格圖中畫出△CDE先向右平移3個單位，再向上平移4個單位后的△C₁D₁E₁；
③畫出格點△CDE繞點E順時針旋轉90°后的△C₂D₂E₂；
（2）相信大家十分理解平移、旋轉的特征，能夠輕而易舉解決上題的作圖，因為上題是指令性質的，符合大家的常規(guī)性思維．現在請你大顯身手解決下面的實際問題；如圖，兩個村莊A和B被一條河隔開，現要在河上架設一序橋CD，請你為兩村設計橋址，使由A村到B村的距離最�。�假定兩河岸m，n是平行的，且橋要與河垂直），要求簡單寫出作圖過程并保留作圖痕跡．

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作圖題：
（1）如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作一個△A′B′C′，使得AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．（只要求畫出圖形，并保留作圖痕跡）
（2）在△ABC和△A′B′C′中，畫出AB邊上的高線CD和A′B′邊上的高線C′D′．（作圖工具不限，不寫作法）
（3）根據（1）（2）畫出的圖形說明CD=C′D′的理由．
（4）根據CD=C′D′，請用一句話歸納出一個結論．

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一、選擇題（每小題3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小題8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶數）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能兩位數列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

這個兩位數是奇數的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：這三家大醫(yī)院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比為53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估計3月份南京共有2650名男寶寶出生．

四、（每題10分，共40分）

23．解：（1）畫圖． ………………………………4分

（2）畫圖．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋轉到C₁所經過的路線長等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函數的關系式是y＝ ，

一次函數的函數關系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）點P的坐標可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如圖，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的臺階坡面會加長 m．

（2）如圖，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的臺階多占.長的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切．…1分

   理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置．

         則∠A′BO=30°，

過O作OG⊥B A′垂足為G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切線．……………………4分

       同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時，

           B A″也是⊙O的切線．…………………6分

（如只有一個答案，且說理正確，給2分）

   （或：當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時，BA與⊙O相切，

         設切點為G，連結OG，則OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度．

同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的長為=π．…………10分

五、（每題12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

當x=1時，y有最大值，且最大值為．………………………8分

（2）畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求…10分

畫圖正確   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每畫對一個給2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判斷：．……………………………………8分

證明：如圖（1），由軸對稱性質可知，垂直平分，

則為等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判斷：．

證明：如圖（2），連接、、．

∵M，關于直線成軸對稱，

∴是的垂直平分線．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分