（I）求異面直線MN和CD₁所成的角；
（II）證明：EF//平面B₁CD₁.

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在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C₁的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C₂的極坐標方程為：,且射線C₂與曲線C₁的交點的橫坐標為
(I )求曲線C₁的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C₁與y軸的兩個交點，M為曲線C₁上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.

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，、分別為、的中點。
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．     12．800，20%     13．2     14．4     15．     16．1005

三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計76分）

17．（本題滿分12分）

解：（1）在中，利用余弦定理，，

        代入得，

        而是銳角三角形，所以角??????????????????????? 5分

   （2）

        周期

        因為

        所以????????????????????????? 8分

        當時，又；

        所以，在上的單調(diào)減區(qū)間為???????? 12分

18．（本題滿分12分）

解（I）設(shè)為的中點，連結(jié)，

       為的中點，為的中點，

       ==(//) ==(//)

==(//)

????????????????????????????????????????????????? 4分

 （Ⅱ）

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

19．（本題滿分12分）

解：（1）共有10個等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

       （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

（2）記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A

     由（1）可知事件共含有7個基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4）

（3）記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”

     記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”

     記事件D“甲同學得分不低于20分”

20．（本題滿分12分）

（1）與由

     切線的斜率切點坐標

     所求切線方程?????????????????????????????? 5分

（2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

     則上恒成立，即不等式在上恒成立。

     也即在上恒成立

     令，上述問題等價于

     而為在上的減函數(shù)，

     則，于是為所求????????????????????????? 12分

21．（本題滿分14分）

解（1）由

  （2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差                      

       從而

       從而

22．（本題滿分14分）

解：（1）由題知：????? 4分

   （2）因為：，從而與的平分線平行，

        所以的平分線垂直于軸；

        由

        不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：

        、；其中；?????????? 8分

        由得；

        因為在橢圓上；所以是方程的一個根；

        從而；????????????????????????????????????????? 10分

        同理：；從而直線的斜率；

        又、；所以；所以所以向量與共線。 14分www.ks5u.com