設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（Ⅰ）證明：當b=2時，{a_n-n•2^n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{a_n}的通項公式．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

an

bn

，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n，a_n+S_n=4096．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）設(shè)數(shù)列{log₂a_n}的前n項和為T_n，對數(shù)列{T_n}，從第幾項起T_n＜-509？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，并且滿足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：

anx+1

+

any+1

≤

2(n+2)

．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數(shù)n，都有a_n=5S_n+1成立，記bn=

4+an

1-an

(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為R_n，是否存在正整數(shù)k，使得R_n≥4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N^*），設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜

3

2

．