已知函數(shù)f(x)=x³-ax-1.

(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；

（3）證明：f(x)=x³-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

已知定義在R上的函數(shù)是實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，在區(qū)間（－1，3）上是減函數(shù)，并且求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，求證：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．

已知函數(shù)（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求證：（x＞2）；
（3）求證：（n∈N^*且n≥2）．