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本題有⑴、⑵、⑶三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)點(diǎn)M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)滿足，，試確定的最大值。

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題5分，滿分50分

   1.B    2.D   3.A   4.B   5.C   6.A    7.C    8.B    9.B     10.D

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題4分，滿分20分．

   11. 5      12.       13. 0.36     14. 64       15. 2：0

三、解答題：本題共6大題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16. 本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力．滿分13分。

  解：（Ⅰ）

（2）

17. 本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．同時(shí)也可考查學(xué)生靈活利用圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量工具解決問(wèn)題的能力。滿分13分。

   解：（1）證明：EF 分別是DD1 DA1的中點(diǎn)， EF A1D1

又 A1D1 B1C1 BC   EF BC 且EF 平面A1BC ,BC 平面A1BC

EF 平面A1BC

(2) 法一： AB AD AA1兩兩垂直，以AB所在直線為

軸，以 AD所在直線軸，以AA1所在直線為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)BC=1

則 設(shè)平面A1CD的法向量

18.本題主要考查頻率分布直方圖、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析與解決問(wèn)題能力及必然與或然的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識(shí)等。滿分13分。

解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p_1、p_2、p_3、p₄

則根據(jù)頻率分布直方圖可知：

(2) 設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為

,

19.本題主要考查向量、直線、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)及軌跡的求解方法，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想及運(yùn)算求解能力、探究能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。滿分13分

解：（1）

（2）

20. 本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，幾何意義及其應(yīng)用，同時(shí)考查考生分類(lèi)討論思想方法及化規(guī)的能力：

解：（1）依題意設(shè)，由（為邊上的高）。

或3，

或（或討論與）。

或依題意或3，其它同上

（2）當(dāng)時(shí)，

令得，或

不是極值點(diǎn)，是極值點(diǎn)，

因此，函數(shù)的極小值為，極大值不存在。

（3）對(duì)于，由及，得，不合題意，舍去，

只能

對(duì)恒成立，

又，

數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，

，

為所求。

或

21.（1）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。

解：由已知得，矩陣

它所對(duì)應(yīng)的變換為

解得，把它代入方程為得

即經(jīng)過(guò)矩陣的變換后的曲線方程。

（也可先計(jì)算再求曲線方程，可相應(yīng)給分）

（2）本題主要考查直線和橢圓的極坐標(biāo)與參數(shù)方程，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。

解：由可化為直角坐標(biāo)方程

參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程

聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點(diǎn)為

所求的弦長(zhǎng)

（3）本題主要考查利用柯西不等式證明不等式，考查推理論證能力。

證明：左邊

。