(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸兩端點(diǎn)B₁、B₂，已知

F₁、F₂、B₁、B₂四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

  （1）求此時(shí)橢圓G的方程；

  （2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

（本題滿分14分）

已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）試用含的代數(shù)式表示函數(shù)的解析式，并指出它的定義域；

（2）數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．?dāng)?shù)列中，，．點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的值；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，則在ｙ軸上的截距為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（本題滿分14分

已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，

橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓

于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

（本題滿分14分）函數(shù),,其中a為常數(shù),且函數(shù)和的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．

(Ⅰ)求此平行線的距離；

(Ⅱ)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)和公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．