16．已知實數(shù)a.b使函數(shù)是偶函數(shù).則在所有滿足條件的偶函數(shù)中.圖象與軸交點縱坐標的最大值為 .最小值為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，對于任意的實數(shù)x1、x2（x1≠x2），都有
f(x1)+f(x1)
2
＞f(
x1+x2
2
)成立，且f（x+2）為偶函數(shù)．
（1）證明：實數(shù)a＞0；           
（2）求實數(shù)a與b之間的關系；
（3）定義區(qū)間[m，n]的長度為n-m，問是否存在常數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，3]的值域為D，且D的長度為10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）若關于x的方程f（x）=log2（x-k）有實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）問：方程f（x）=x+1是否有實根？如果有，設為x0，請求出一個長度為
1
8
的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請說明理由．

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已知f（x）定義域為R，滿足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②對任意實數(shù)x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2對一切實數(shù)x成立．如果存在，求出常數(shù)A，B的值；如果不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）為偶函數(shù)，如果點A（x，y）在函數(shù)f（x）的圖象上，且點B（x，y2+1）在g（x）=f（x2+c）的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在實數(shù)λ，使F（x）在(-∞，-
2
2
)上為減函數(shù)，且在[-
2
2
，0)上為增函數(shù)？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）=ax2+bx（a≠0，b∈R），且y=f（x+1）為偶函數(shù)，方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間[m，n]（m，n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[3m，3n]？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．

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一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

（5分）

（12分）

設

令

令

變化情況如下表：

 

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個最小值0，即當時，>0，∴=0只有一個解.即當時，方程有唯一解………………………6分.

    
   
    
    
    
    
    
    （12分）
    則 （1分） 依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得
    從而
    即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
    （?）方法一：設所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝4，．………………….8分.
    令＝0 得，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
    所以圓C 的方程為…………………9分
    方法二：①+②得
    （?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
    證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
    所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－4，1）．…………………12分
     
方法二：由 圓C
的方程得………………11分
    12分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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