(Ⅱ)若G為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn).求取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，過F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求此橢圓的方程；

(Ⅱ）若N是左標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，G是△MF1F2的重心，且，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；

（Ⅲ）點(diǎn)p審此橢圓上一點(diǎn)，但非短軸端點(diǎn)，并且過P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，、R是兩個(gè)切點(diǎn)，求的最小值.

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（本小題滿分13分）如圖，，分別是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若G為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求∠取值范圍；

（3）過且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．

求橢圓的方程

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（本小題滿分13分）如圖，，分別是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若G為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求∠取值范圍；
（3）過且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．
求橢圓的方程

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二、選擇題

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

 

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

 

（18）解：由題目知的圖像是開口向下，交軸于兩點(diǎn)和的拋物線，對(duì)稱軸方程為（如圖）

那么，當(dāng)和時(shí)，有，代入原式得：

解得： 或

經(jīng)檢驗(yàn)知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

在內(nèi)的值域?yàn)?sub>

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當(dāng)時(shí)，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

 

（20）解：任設(shè)x 1>x2

         f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -

                  =(x 1-x 2)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數(shù)，

         ∴(x 1-x 2)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設(shè)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，　

 

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

 

 

 

 


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