如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長AP交圓于點(diǎn)E．
（1）∠E=度；
（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；
（3）求弦DE的長．

（2007•汕頭二模）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，tan∠DAC=

3

4

．現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，使∠ADC的余弦值為

9

25

．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（Ⅱ）若M是AB的中點(diǎn)，求AC與平面MCD所成角的一個三角函數(shù)值．

如圖，在邊長為5cm的正方形中挖去直角邊長為4cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是．

如圖，在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，最大容積是．