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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角為a，記兩個矩形對角線的交點分別為Q，Q′，AB=a，AD=b．
（1）求證：QQ′∥平面ABB′；
（2）當b=
2
a，且a=
π
3
時，求異面直線AC與DB′所成的角；
（3）當a＞b，且AC⊥DB'時，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．

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知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=3
a
+
b
，
d
=λ
a
-
b
，若
c
⊥
d
，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、
7
2
B、-
7
2
C、
7
4
D、-
7
4

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某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率，如圖．（ 例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
10
，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
15
）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；
（2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望Eξ．

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（2012•惠州一模）甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 3 4 8 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 15 x 3 2
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 8 9
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 10 10 y 3
（Ⅰ）計算x，y的值．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率．
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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計算機中常用16進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進制得對應(yīng)關(guān)系如下表：
16進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用16進制表示D+E=1B，則（2×F+1）×4=（　　）

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一、選擇題：  B C A D B       C A B D C

二、填空題：

  11、       12、      13、  

14、      15、②③

三、解答題：

16．解：(1)    ……………………………1分

=

==      …………………………………………4分 

∵θ∈［π，2π］，∴，

∴≤1      則 max=2． ………………………………………………6分                                             

(2)  由已知,得     …………………………………8分            

又   ∴      ……………………10分  

∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

17．解：依題意知：.……4分

   （1）對于

且是奇函數(shù)……………………………………….……6分

   （2） 當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增………………………………………….…8分

……….…………..…10分

又………….……12分

18．解：（1）當

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （2）對于，             

顯然當（元），    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19．解：（1）由題意               …………………………2分

當時，取得極值，  所以

                即      …………………4分

           此時當時，，當時，，

             是函數(shù)的最小值。          ………………………6分

       （2）設(shè)，則  ，……8分

            設(shè)，

            ，令解得或

       列表如下：

 

 

__

0

+

 

 

 

 

 

 

 

 

函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

當時，有極大值；當時，有極小值……10分

函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點

     或             ……12分

 

20．解：（1），

．令，則．…………2分

，當時，，則．數(shù)列不是等比數(shù)列． 

當時，數(shù)列不是等比數(shù)列．………………… 5分

當時，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2． 

，即．解得．……7分

（2）由（Ⅰ）知，當時，， 

．

令，   ………………………①

則， …………②

由①-②：

               ，

，    ………………………………..………11分

則．      …………………..………13分

 

21．解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 設(shè)是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.         ……………………5分     

（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸   …………………6分

 因此可設(shè)的方程為：由

　 ①     ……………………8分

方程①有兩個不等的實數(shù)根

∴�、�        ………10分

設(shè)兩個交點、的坐標分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或    ………13分

∴直線的傾斜角范圍為                 …………………14分

 


同步練習冊答案