正方體棱長為1，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線為橫軸，直線為縱軸，直線為豎軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖. 為的重心，于.（I）求點(diǎn)的坐標(biāo).（II）求直線與平面所成的角的大小.

 

 

(本題滿分16分）

已知正四棱柱底面邊長，側(cè)棱的長為4，過點(diǎn)作的垂線交側(cè)棱于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值的大�。�

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已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長AB=2，側(cè)棱BB₁的長為4，過點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交線段B₁C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�